Question

[Vũ Hải Lâm]

Trên bảng vuông 8x8, ta viết các số tự nhiên từ 1 \(\rightarrow\)64, mỗi số viết vào một ô vuông một cách tùy ý. CMR: Luôn tồn tại hai ô vuông chung cạnh mà hiệu các số ghi trong chúng không nhỏ hơn 5.

(AI NHANH MK TK)

Answer 1

[111]

chuyển từ 1 ô bất kỳ sang ô kề nó gọi là 1 bước. Xét 2 ô ghi số 1 và 64. Chuyển từ ô ghi số 1 tới ô ghi số 64 cần nhiều nhất 14 bước chuyển.Tồn tại 1 bước chuyển có hiệu không nhỏ hơn 5

Thật vậy nếu tất cả các bước chuyển đều có hiệu nhỏ hơn 5 thì từ số 1, qua không quá 14 bước chuyển sẽ tăng thêm không quá 56 

Vậy tồn tại 2 ô kề nhau có hiệu 2 ô đó không nhỏ hơn 5